الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1

بسّط $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.3

وسّع $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $3$ في $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.7

اضرب $2$ في $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.9

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.9.1

انقُل $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.9.2

اضرب $n$ في $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.1.10

اضرب $2$ في $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.2

أضف $- 12 m n$ و $12 n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

انقُل $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.2.2

أضف $- 12 m n$ و $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 1.4.3

أضف $18 m^{2}$ و $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $18 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $18 m^{2}$ من $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

خطوة 2.2.2

أضف $- 8 n^{2}$ و $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

خطوة 4

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| n | = | n |$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

خطوة 5.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$n = n$

$n = - n$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $n$ في $n = n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اطرح $n$ من كلا المتعادلين.

$n - n = 0$

خطوة 5.3.1.2

اطرح $n$ من $n$ .

$0 = 0$

خطوة 5.3.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $n$ في $n = - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف $n$ إلى كلا المتعادلين.

$n + n = 0$

خطوة 5.4.1.2

أضف $n$ و $n$ .

$2 n = 0$

خطوة 5.4.2

اقسِم كل حد في $2 n = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 n = 0$ على $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

خطوة 5.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$n = 0$

خطوة 5.5

اسرِد جميع الحلول.

$n = 0$

خطوة 6

تم حذف المتغير $m$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$